Производственная функция - это экономико-математическое уравнение, связывающее переменные величины затрат (ресурсов) с величинами продукции (выпуска). Производственная функция применяется для анализа влияния различных сочетаний факторов производства на объем выпуска в определенный момент времени (статический вариант) и для анализа, а также прогнозирования соотношения объемов факторов и объема выпуска в разные моменты времени (динамический вариант) на различных уровнях экономики - от фирмы (предприятия) до народного хозяйства в целом (агрегированная производственная функция, в которой «выпуском» служит показатель совокупного общественного продукта или национального дохода и т.п.).
В отдельной фирме, корпорации и т.п. производственная функция описывает максимальный объем выпуска продукции, которую они в состоянии произвести при каждом сочетании используемых факторов производства. Она может быть представлена группой изоквант, связанных с различными уровнями объема производства. Такой вид производственной функции, когда устанавливается зависимость объема производства продукции от наличия или потребления ресурсов, называется функцией выпуска.
В частности, широко используются функции выпуска в сельском хозяйстве, где с их помощью изучается влияние на урожайность таких факторов, как, например, разные виды и составы удобрений, методы обработки почвы. Наряду с подобными производственными функциями используются как бы обратные к ним функции производственных затрат. Они характеризуют зависимость затрат ресурсов от объемов выпуска продукции (строго говоря, они обратны только к производственным функциям с взаимозаменяемыми ресурсами).
Частными случаями производственной функции можно считать функцию издержек (связь объема продукции и издержек производства), инвестиционную функцию (зависимость потребных капиталовложений от производственной мощности будущего предприятия) и др.
Виды производственных функций
Математически производственные функции могут быть представлены в различных формах - от столь простых, как линейная зависимость результата производства от одного исследуемого фактора, до весьма сложных систем уравнений, включающих рекуррентные соотношения, которыми связываются состояния изучаемого объекта в разные периоды времени. Производственные функции бывают статические и динамические. Статические производственные функции имеют следующий вид:
Y = f (x1,x2,…xn)
Они не включают в себя показатель времени, т.е. не содержат время как фактор, изменяющий основные производственные характеристики изучаемой зависимости. Среди статических производственных функций наиболее часто встречаются линейные функции (y = a0 + a1x1 + a2x2) и функция Кобба-Дугласа.
Динамические производственные функции имеют следующий вид:
y = f (t , xi (t) …хn(t)),
- xi (t) – представляет собой динамику изменения определенного производственного фактора в зависимости от времени;
- t – представляет собой временную независимую переменную, которая в неявном виде отражает воздействие всех неучтенных факторов на результативность показателя у.
Синонимы
функция производства
Страница была полезной?
Еще найдено про производственная функция
- Сравнение технической эффективности системно значимых российских банков на основе финансовой отчетности по российским и международным стандартам Фаррелу 11 Фаррел предложил определять техническую эффективность через отклонение от максимальной теоретической производственной функции Данный подход согласовывался с эконометрическим подразумевающим определение технической эффективности через ошибку в регрессионной
- Влияние человеческого капитала на производительность труда в посткризисный период При выполнении исследований в работе строились эконометрические модели производственных функций вида Y A k а1 l а2 1 где Y - производительность труда
- Современные проблемы формирования оборотного капитала предприятия На этом основании можно сделать вывод что оборотные средства выполняют две функции производственную и платежно-расчетную Выполняя производственную функцию оборотные средства авансируясь в оборотные производственные фонды обеспечивают
- Проблемы оценки финансового положения виртуального предприятия Сложная постоянно изменяющаяся сетевая структура несколько объектов выполняющих определенные производственные функции Производственный процесс осуществляется не одним предприятием возможно не в одном регионе а доходы за
- Использование управленческой отчетности при привлечении финансирования Какой-нибудь станок 40-летней давности может иметь крайне низкую или нулевую балансовую стоимость но при этом исправно выполнять свои функции в производственной цепочке и иметь далеко не нулевую и существенно отличающуюся от балансовой рыночную
- Повышение эффективности управления производственными затратами на основе совершенствования процесса Для определения оптимального размера партии поставки материальных ресурсов при котором достигается наименьшая величина совокупных производственных затрат необходимо первую производную функции от размера партии поставки материальных ресурсов С и описываемую
- Общая характеристика реальных возможностей минимизации налогов В этом случае на сумму дивидендов уменьшается налогооблагаемая прибыль при условии что на предприятии из такого источника производится финансирование капитальных вложений производственного и непроизводственного назначения строительство и реконструкция объектов социальной сферы Нередко встречаются случаи когда фирмы включают в... Производители при этом не выходили на мировой рынок передавая эту функцию посредникам Однако приобретали возможность использования налоговых льгот избегая платежей в бюджет Среди способов ухода
- Факторы производства Анализ последствий различного сочетания основных факторов производства во втором значении или просто факторов предмет теории производственных функций и ряда других экономических теорий Кроме того следует учитывать что на эффективность производства
- Нематериальные активы в российской и международной практике Представленная схема проведения трансформации финансовых показателей компании на основе обработки сведений указанных форм учетно-отчетных документов позволяет принимать эффективные управленческие решения и формировать эффективную стратегию ведения учета нематериальных активов как элемента производственной функции предприятия в условиях инновационной экономики Нематериальные активы по аналогии с объектами основных средств
- Особенности анализа основных средств и финансовых вложений на основе новых форм отчетности (пояснения к бухгалтерскому балансу и отчету о прибылях и убытках) Что касается основных средств то их значение невелико поскольку компания является материнским обществом осуществляющим производственные функции в очень ограниченных масштабах Тем не менее на балансе компании имеются основные средства
- Экономические факторы Одна из задач теории производственных функций - анализировать последствия различного сочетания экономических факторов производства во втором значении Кроме того
- Микроэкономический анализ Например двухфакторная производственная функция показывает зависимость объема выпуска продукции от двух используемых факторов - труда и капитала
- Формирование отчета о финансовых результатах как функция управления производственными ресурсами В связи с этим наиболее характерными для аграрной сферы являются риски производственный который может привести к убыткам в результате нарушения процесса производства выбытия основных фондов снижения... Таким образом аграрным предприятиям приходится функционировать в динамичных экономических условиях В связи с этим успешная деятельность в сельском хозяйстве во
- Проектный подход как метод повышения экономической эффективности наукоемких промышленных предприятий Ферна рост современного производства невозможен без кастомизации унификации производимого продукта под индивидуальные требования каждого отдельного клиента что фактически стирает грань между проектом и процессом или функцией отдельного производственного объединения Каждый экземпляр процесса становится настолько особенным что есть смысл реализовать его
- Нематериальные активы В зависимости от назначения и функций выполняемых в производственной деятельности выделяют следующие виды нематериальных активов интеллектуальную собственность промышленная собственность отложенные
- Необходимость развития управленческого учета на современном этапе Управленческий учет по своему составу шире чем производственный поскольку через функции управления он превращает производственный учет в интегрированную систему внутрихозяйственного учета затрат и доходов организации В современных условиях управленческий... В современных условиях управленческий учет через свои функции выступает в качестве основного информационного фундамента управления внутренней деятельностью туристской организации ее стратегией и
- Оценка устойчивости предприятия и оптимизация расходов на персонал Уровень организации производства использование рабочего времени работниками многостаночное обслуживание и совмещение профессий автоматизация и механизация основных вспомогательных и управленческих работ дублирование управленческих функций нормирование операций производственных процессов организация оплаты труда аттестации адаптации продвижения переобучение персонала Адекватность организационной
- Использование методов стратегического анализа производственных затрат предприятия Использование метода формирования цепочки ценностей позволяет реализовать основной принцип стратегического управления производственными затратами заключающийся в необходимости анализа влияния внешней среды на финансово-хозяйственную деятельность предприятия для разработки гибкой функциональной стратегии управления производственными затратами и принятия эффективных управленческих решений Важной гипотезой реализуемой в методе
- Управленческий анализ на российских предприятиях: становление и перспективы Анализ целесообразности аутсорсинга достаточно актуален поскольку на развитом рынке часто возникают ситуации когда предприятию предлагают приобрести какие-либо комплектующие узлы или детали осуществить те или иные производственные организационные или управленческие операции или функции по цене более низкой чем это обходится предприятию
- Реинжиниринг в России: методика его применения На основании этого производится выбор технологий эффективных для данной организации. определение физической инфраструктуры когда выявляются характеристики производственных площадей оборудования состав расположение назначение функциональные особенности и др согласуются планы и проекты помещений
Ответ
Предприниматели приобретают на рынках факторы производства, организуют производство и выпускают продукцию. Производственная функция – это технологическая зависимость между количеством используемых факторов производства и максимально возможным выпуском продукции, произведенным в течение определенного периода времени. Такая технологическая связь существует для каждого определенного уровня развития техники. Производственная функция выражает максимальный объем выпуска продукции при каждой комбинации факторов производства. Функция может быть представлена в виде таблицы, графика или аналитически как уравнение.
Если весь набор необходимых для производства ресурсов представить как затраты труда, капитала и материалов, то производственная функция примет следующий вид:
Q = F (Т, К, М),
где Q - максимальный объем продукции, производимой при данной технологии в заданном соотношении: труда – Т, капитала - К, материалов – М.
Производственная функция показывает взаимосвязь между факторами и дает возможность определить долю каждого в создании товаров и услуг.
Графически взаимосвязь между факторами производства может быть изображена в виде изокванты. Изокванта – это кривая, отражающая различные варианты комбинации ресурсов, которые могут быть использованы для производства определенного объема продукции. Набор изоквант образует карту изоквант, которая показывает альтернативы производственной функции. Изокванты имеют следующие свойства:
Изокванты не могут пересекаться, т.к. являются геометрическим местом равных выпусков продукции;
Изокванты строго выпуклы к началу координат и имеют отрицательный наклон;
Чем выше и правее изокванта, тем больший объем выпуска она характеризует.
Производственная функция может быть определена только эмпирическим (опытным) путем, т.е. посредством измерений на основе фактических показателей.
Вопрос 7. Производственные возможности экономики
Ответ
Общим свойством экономических ресурсов является их ограниченное количество, поэтому перед экономикой постоянно стоит вопрос альтернативного выбора: увеличение производства одного товара (товарного набора) означает отказ от производства части другого. Общество стремится обеспечить полную занятость и полный объем производства, чтобы максимально удовлетворить свои потребности. Понятие полной занятости характеризует экономически целесообразное использование всех ресурсов. Под полным объемом производства подразумевается эффективное распределение ресурсов, обеспечивающее наибольший выход продукции.
Альтернативный выбор в экономике может быть охарактеризован с помощью кривой производственных возможностей, каждая точка которой отражает максимально возможный объем производства двух продуктов при данных ресурсах. Общество определяет, какую комбинацию этих продуктов оно выбирает. Функционирование экономики на границе производственных возможностей свидетельствует о ее эффективности и правильности выбора способа производства блага. Точки, находящиеся вне кривой производственных возможностей, противоречат принятому условию.
Количество других продуктов, которым нужно пожертвовать, чтобы получить какое-либо количество данного продукта, называется альтернативными (вмененными) издержками производства данного продукта. Следует различать вмененные издержки дополнительной единицы товара и общие (или совокупные) вмененные издержки. Установлено отсутствие совершенной эластичности или взаимозаменяемости ресурсов. Из этого следует, что при переключении ресурсов с производства одного продукта на другой каждая дополнительная единица продукта потребует привлечения все большего количества дополнительных продуктов. Это явление получило название закона возрастания вмененных издержек. Таким образом, закон вмененных издержек отражает процесс постоянного возрастания вмененных затрат.
Теория вмененных издержек и кривая производственных возможностей используются в обосновании инвестиционных программ и проектов, а также при формировании оптимальной структуры продукции, изучении поведения потребителя и при решении других вопросов, требующих перераспределения ресурсов.
Вопрос 8. Стадии общественного производства
Ответ
Производственные факторы (фонды или капитал) проходят три стадии: покупка факторов производства; процесс производства, где происходит соединение средств производства и рабочей силы; реализация товара и получение прибыли.
Непрерывно повторяющийся процесс производства называется воспроизводством . Различают простое(убывающее) и расширенное воспроизводство. Простое воспроизводство обеспечивает воссоздание ранее достигнутого состояния экономики – это производство в неизмененном масштабе. Убывающее производство характерно для кризисных состояний экономики. При нем масштабы производства сокращаются. Расширенное производство характеризуется постоянным увеличением масштабов производства. Выделяют интенсивный и экстенсивный типы расширенного воспроизводства. При интенсивном типе расширение масштабов производства достигается за счет качественного совершенствования и лучшего использования факторов производства, применения более эффективных технологий, роста производительности труда. Экстенсивный тип характеризуется количественным увеличением факторов производства.
Последовательное прохождение производственными фондами (капиталом) трех стадий образует кругооборот производственных фондов. Кругооборот производственных фондов, рассматриваемый как непрерывно повторяющийся процесс, называется оборотом фондов (капитала). Время оборота фондов состоит из времени производства и времени обращения. Оборот фондов (капитала) заканчивается тогда, когда в процессе реализации товаров владелец фондов полностью возмещает авансированный в факторы производства капитал.
В зависимости от специфики оборота производственные фонды делятся на основные, служащие длительное время, и оборотные, которые потребляются в течение одного производственного цикла.
Различают физический и моральный износ основных производственных фондов. Процесс возмещения износа основных производственных фондов путем постепенного включения их стоимости в затраты на производство создаваемых благ называется амортизацией. Отношение суммы ежегодно переносимых амортизационных отчислений к стоимости средств труда в процентах называется нормой амортизации.
Фонды обращения предприятия включают готовую продукцию и денежные средства предприятия. Вместе с оборотными производственными фондами они образуют оборотные средства предприятия. Оборачиваемость оборотных средств - важный показатель эффективности их использования.
Эффективность производства в целом определяется соотношением эффекта (результата) и причины, его вызывающей. Важнейшими показателями эффективности производства являются: производительность труда, трудоемкость, фондовооруженность, фондоотдача, фондоемкость, материалоемкость.
Вопрос 9. Продукт как результат производства
Ответ
Продукт представляет собой результат целесообразной деятельности людей – труда (вещь или услуга) и одновременно выступает условием протекания процесса труда. Продукт обеспечивает воспроизводство личного и вещественного факторов производства.
Различают вещественную и общественную стороны продукта. Натурально – вещественная сторона продукта – это совокупность его свойств (механических, химических, физических и т. д.), которые делают данный продукт полезной вещью, способной удовлетворять человеческую потребность. Это свойство продукта получило название потребительской стоимости. Общественная сторона продукта заключается в том, что каждый продукт, будучи результатом человеческого труда аккумулирует в себе определенное количество этого труда.
Продукт, изготовленный отдельным производителем, выступает как единичный или индивидуальный продукт. Результатом всего общественного производства является общественный продукт, который представляет собой всю массу потребительных стоимостей, созданных в обществе, и служит основой его материальной и духовной жизни.
По своей натурально – вещественной форме общественный продукт делится на средства производства и предметы личного потребления. Средства производства возвращаются в процессе производства. Они служат для замены изношенных производственных фондов и для их увеличения (расширения). Предметы личного потребления окончательно покидают сферу производства и поступают в сферу потребления. Деление общественного продукта на средства производства и предметы личного потребления позволяет разделить все материальное производство на два крупных подразделения: производство средств производства (1 подразделение) и производство предметов личного потребления (2 подразделение).
В условиях товарного хозяйства общественный продукт имеет стоимость, внешним проявлением которой выступает цена . Стоимость продукта определяется суммарными (совокупными) затратами на его производство, т. е. затратами прошлого (овеществленного) труда и затратами живого труда. В западной литературе вместо термина «продукт» часто используется термин «благо».
Производственная функция
Соотношение между вводимыми факторами и итоговым выходом продукции описывается производственной функцией. Она является исходным пунктом в микроэкономических расчетах фирмы, позволяет найти оптимальный вариант использования производственных возможностей.
Производственная функция показывает возможный максимальный выпуск продукции (Q) при определенном сочетании производственных факторов и избранной технологии.
Для каждой технологии производства существует своя особая функция. В наиболее общем виде она записывается:
где Q – объем производства,
K –капитал
M – природные ресурсы
Рис. 1 Производственная функция
Производственная функция характеризуется определенными свойствами :
Существует предел для роста объема производства, который может быть достигнут за счет увеличения объема использования одного фактора при условии, что другие факторы производства не меняются. Данное свойство получило название закона убывающей производительности фактора производства . Он действует в краткосрочном периоде.
Существует определенная взаимодополняемость факторов производства, но без сокращения производства возможна и определенная взаимозаменяемость этих факторов.
Изменения в использовании факторов производства более эластичны на продолжительном отрезке времени, чем за короткий период.
Производственная функция может рассматриваться как однофакторная и многофакторная. Однофакторная полагает, что при прочих равных условиях, изменяется только фактор производства. Многофакторная предполагает изменение всех факторов производства.
Для краткосрочного периода используется однофакторная, а для долгосрочного – многофакторная.
Краткосрочный период – это такой период, в течение которого хотя бы один фактор остаётся неизменным.
Долгосрочный период – это период времени, в течение которого все факторы производства изменяются.
При анализе производства используются такие понятия как общий продукт (ТР) – объём товаров и услуг, произведенных за определённый период времени.
Средний продукт (АР) характеризует количество продукции, приходящейся на единицу используемого фактора производства. Он характеризует производительность фактора производства и рассчитывается по формуле:
Предельный продукт (МР) - дополнительная продукция, произведенная дополнительной единицей фактора производства. МРхарактеризует производительность дополнительно нанятой единицы фактора производства.
Таблица 1 - Результаты производства в краткосрочном периоде
|
Затраты капитала (К) |
Затраты труда (L) |
Объем производства (ТР) |
Средний продукт труда (АР) |
Предельный продукт труда (МР) |
Анализ данных таблицы 1 позволяет выявить ряд закономерностей поведения общего, среднего и предельного продукта. В точке максимума общего продукта (ТР) предельный продукт (МР) равен 0. Если при росте объема используемого в производстве труда предельный продукт труда больше среднего, то значение среднего продукта растет и это свидетельствует о том, что отношение труда к капиталу далеко от оптимального и часть оборудования не используется в силу нехватки труда. Если при росте объема труда предельный продукт труда меньше среднего продукта, то средний продукт труда будет уменьшаться.
Закон замещения факторов производства.
Равновесное положение фирмы
Один и тот же максимальный объем производства фирмы можно обеспечить за счет разного сочетания факторов производства. Это обусловлено способностью одного ресурса вытесняться другим без ущерба для результатов производства. Такая способность называется взаимозаменяемостью факторов производства.
Так, если объемы ресурса труда увеличиваются, то использование капитала может уменьшаться. В этом случае мы прибегаем к трудоемкому варианту производства. Если, напротив, возрастает объем используемого капитала, а труд вытесняется, то речь идет о капиталоемком варианте производства. Скажем, вино можно произвести трудоемким ручным способом или капиталоемким способом с применением машинного оборудования для выжимки винограда.
Технология производства фирмы - это способ соединения факторов производства для выпуска продукции, основанный на определенном уровне знаний. По мере развития технологий фирма в состоянии получить такой же или больший объем выпуска при неизменном наборе производственных факторов.
Количественное соотношение взаимозаменяемых факторов позволяет оценить коэффициент, называемый предельной технологической нормой замещения (MRTS ).
Предельная норма технологического замещения труда капиталом представляет собой величину, на которую можно сократить капитал за счет использования дополнительной единицы труда без изменения объема выпуска. Математически это можно выразить так:
MRTS LK = - dK / dL = - ΔK / ΔL
где ΔK - изменение величины используемого капитала;
ΔL изменение трудозатрат на одну единицу продукции.
Рассмотрим вариант расчетов производственной функции и замещения факторов производства для гипотетической фирмы X.
Предположим, что данная фирма может изменять объемы производственных факторов, труд и капитал от 1 до 5 единиц. Изменения объемов выпуска, связанные с этим, могут быть представлены в виде таблицы, которая носит название «Производственная сетка» (табл. 2).
Таблица 2
Производственная сетка фирмы Х
|
Затраты капитала |
Затраты труда |
||||
Для каждой комбинации основных факторов мы определили максимально возможный выпуск продукции, т. е. значения производственной функции. Обратим внимание на тот факт, что, скажем, объем выпуска в 75 единиц достигается при четырех различных комбинациях труда и капитала, объем в 90 единиц - при трех комбинациях, 100 - при двух и т. д.
Представив производственную сетку графически, мы получим кривые, которые являются еще одним вариантом модели производственной функции, ранее зафиксированной в виде алгебраической формулы. Для этого мы соединим точки, которые соответствуют сочетаниям труда и капитала, позволяющим получить один и тот же объем выпуска (рис. 1).
Рис. 1. Карта изоквант.
Созданная графическая модель называется изоквантной. Набор изоквант - картой изоквант.
Итак, изокванта - это кривая, каждая точка которой соответствует сочетаниям производственных факторов, обеспечивающим определенный максимальный объем выпуска продукции фирмы.
Для того чтобы получить один и тот же объем выпуска, мы можем сочетать факторы, двигаясь в поиске вариантов вдоль изокванты. Движение по изокванте вверх означает, что фирма отдает предпочтение капиталоемкому производству, увеличивая количество станков, мощность электродвигателей, число компьютеров и т. п. Движение вниз отражает предпочтение фирмы в пользу трудоемкого производства.
Выбор фирмы в пользу трудоемкого или капиталоемкого варианта производственного процесса зависит от условий предпринимательства: общей суммы денежного капитала, которым располагает фирма, соотношения цен на факторы производства, производительности факторов и так далее.
Если D - денежный капитал; Р K - цена на капитал; Р L - цена на труд, то количество факторов, которое может приобрести фирма, полностью расходовав денежный капитал, К – количество капитала, L – количество труда, будет определяться формулой:
D = P K K + P L L
Это уравнение прямой, все точки которой соответствуют полному использованию денежного капитала фирмы. Такая кривая называется изокостой или бюджетной линией.
A
Рис. 2. Равновесие производителя.
На рис. 2 мы совместили линию бюджетного ограничения фирмы, изокосту (АВ) с картой изоквант, т. е. набором альтернатив производственной функции (Q 1 , Q 2 , Q 3), чтобы показать точку равновесия производителя (Е).
Равновесие производителя - это такое положение фирмы, для которого характерно полное использование денежного капитала и при этом достижение максимально возможного для данного количества ресурсов объема выпуска.
В точке Е изокванта и изокоста имеют равный угол наклона, величину которого определяет показатель предельной нормы технологического замещения (MRTS ).
Динамика показателя MRTS (он возрастает при движении вверх вдоль изокванты) показывает, что существуют пределы взаимозамещения факторов, связанные с тем, что эффективность использования производственных факторов ограничена. Чем большее количество труда используется для вытеснения капитала из производственного процесса, тем меньше производительность труда. Аналогичным образом замещение труда все большим количеством капитала снижает отдачу последнего.
Производство требует сбалансированного сочетания обоих производственных факторов для наилучшего их использования. Предпринимательская фирма готова заменить один фактор на другой при условии выигрыша или, по меньшей мере, равенства потери и выигрыша в производительности.
Но на рынке факторов важно учитывать не только их производительность, но и цены на них.
Наилучший вариант использования денежного капитала фирмы, или положение равновесия производителя, подчиняется следующему критерию: положение равновесия производителя достигается, когда предельная норма технологического замещения факторов производства равна соотношению цен на эти факторы. Алгебраически это можно выразить так:
- P L / P K = - dK / dL = MRTS
где P L , P K - цены на труд и капитал; dK , dL - изменение количества капитала и труда; MTRS - предельная норма технологического замещения.
Анализ технологических аспектов производства фирмы, максимизирующей прибыль, представляет интерес лишь с точки зрения достижения наилучших конечных результатов, т. е. продукта. Ведь вложения в ресурсы для предпринимателя являются только издержками, которые необходимо нести, чтобы получить продукт, реализуемый на рынке и приносящий доход. Затраты приходится сопоставлять с результатом. Показатели результата, или продукта, приобретают поэтому особое значение.
Производство - основная область деятельности фирмы. Фирмы используют производственные факторы, которые называются также вводимыми (входными) факторами производства..
Производственная функция - это зависимость между набором факторов производства и максимально возможным объемом продукта, производимым с помощью данного набора факторов .
Производственная функция может быть представлена множеством изоквант, связанных с различными уровнями объема производства. Такой вид функции, когда устанавливается явная зависимость объема производства продукции от наличия или потребления ресурсов, называется функцией выпуска.
В частности, широко используются функции выпуска в сельском хозяйстве, где с их помощью изучается влияние на урожайность таких факторов, как, напр., разные виды и составы удобрений, методы обработки почвы. Наряду с подобными производственной функцией используются обратные к ним функции производственных затрат. Они характеризуют зависимость затрат ресурсов от объемов выпуска продукции (строго говоря, они обратны только к ПФ с взаимозаменяемыми ресурсами). Частными случаями ПФ можно считать функцию издержек (связь объема продукции и издержек производства), инвестиционную функцию: зависимость потребных капиталовложений от производственной мощности будущего предприятия .
Существует широкий выбор алгебраических выражений, которые можно использовать для представления производственных функций. Простейшая модель - это специальный случай общей модели анализа производства. Если фирме доступен только один вид деятельности, то производственную функцию можно представить прямоугольными изоквантами с постоянной отдачей от масштаба. Возможность изменять соотношение факторов производства отсутствует, и эластичность замены, безусловно, равна нулю. Это крайне специализированная производственная функция, но ее простота объясняет ее широкое применение во многих моделях .
Математически производственные функции могут быть представлены в различных формах - от столь простых, как линейная зависимость результата производства от одного исследуемого фактора, до весьма сложных систем уравнений, включающих рекуррентные соотношения, которыми связываются состояния изучаемого объекта в разные периоды времени ..
Производственная функция графически представляется семейством изоквант. Чем дальше от начала координат расположена изокванта, тем больший объем производства она отражает. В отличие от кривой безразличия, каждая изокванта характеризует количественно определенный объем выпуска.
Рисунок 2 _ Изокванты, соответствующие различному объему производства
На рис. 1 представлено три изокванты, соответствующие объему производства в 200, 300 и 400 единиц продукции. Можно сказать, что для выпуска 300 единиц продукции необходимо K 1 единиц капитала и L 1 единиц труда или K 2 единиц капитала и L 2 единиц труда, или любая другая их комбинация из того множества, которое представлено изоквантой Y 2 = 300.
В общем случае в множестве X допустимых наборов производственных факторов выделяется подмножество X c , называемое изоквантой производственной функции, которое характеризуется тем, что для всякого вектора справедливо равенство
Таким образом, для всех наборов ресурсов, соответствующих изокванте, оказываются равными объемы выпускаемой продукции. По существу изокванта представляет собой описание возможности взаимной замены факторов в процессе производства продукции, обеспечивающей неизменный объем производства. В связи с этим оказывается возможным определить коэффициент взаимной замены ресурсов, используя дифференциальное соотношение вдоль любой изокванты
Отсюда коэффициент эквивалентной замены пары факторов j и k равен:
Полученное соотношение показывает, что если производственные ресурсы замещаются в отношении, равном отношению приростных продуктивностей, то количество производимой продукции остается неизменным. Нужно сказать, что знание производственной функции позволяет охарактеризовать масштабы возможности осуществить взаимную замену ресурсов в эффективных технологических способах. Для достижения этой цели служит коэффициент эластичности замены ресурсов по продукции
который вычисляется вдоль изокванты при неизменном уровне затрат прочих производственных факторов. Величина sjk представляет собой характеристику относительного изменения коэффициента взаимной замены ресурсов при изменении соотношения между ними. Если отношение взаимозаменяемых ресурсов изменится на sjk процентов, то коэффициент взаимной замены sjk изменится на один процент. В случае линейной производственной функции коэффициент взаимной замены остается неизменным при любом соотношении используемых ресурсов и поэтому можно считать, что эластичность s jk = 1. Соответственно большие значения sjk свидетельствуют о том, что возможна большая свобода в замене производственных факторов вдоль изокванты и при этом основные характеристики производственной функции (продуктивности, коэффициент взаимозамены) будут меняться очень слабо .
Для степенных производственных функций для любой пары взаимозаменяемых ресурсов справедливо равенство s jk = 1.
Представление эффективного технологического множества с помощью скалярной производственной функции оказывается недостаточным в тех случаях, когда нельзя обойтись единственным показателем, описывающим результаты деятельности производственного объекта, но необходимо использовать несколько (М) выходных показателей (рисунок 3).
Рисунок 3 _ Различные случаи поведения изоквант
В этих условиях можно использовать векторную производственную функцию
Важное понятие предельной (дифференциальной) продуктивности вводится соотношением
Аналогичное обобщение допускают все остальные главные характеристики скалярных ПФ.
Подобно кривым безразличия изокванты также подразделяются на различные типы.
Для линейной производственной функции вида
где Y объем производства; A , b 1 , b 2 параметры; K , L затраты капитала и труда, и полном замещении одного ресурса другим изокванта будет иметь линейную форму (рисунок 4, а).
Для степенной производственной функции
Тогда изокванты будут иметь вид кривых (рисунок 4,б).
Если изокванта отражает лишьодин технологический способ производства данного продукта, то труд и капитал комбинируются в единственно возможном сочетании (рисунок 4,в).
г) Ломаные изокванты
Рисунок 4 - Разные варианты изоквант
Такие изокванты иногда называют изоквантами леонтьевского типа по имени американского экономиста В.В. Леонтьева, который положил такой тип изокванты в основу разработанного им метода inputoutput (затраты выпуск).
Ломаная изокванта предполагает наличие ограниченного количества технологий F (рисунок 4,г).
Изокванты подобной конфигурации используются в линейном программировании для обоснования теории оптимального распределения ресурсов. Ломаные изокванты наиболее реалистично представляют технологические возможности многих производственных объектов. Однако в экономической теории традиционно используют главным образом кривые изокванты, которые получаются из ломаных при увеличении числа технологий и увеличении соответственно точек излома .
Наиболее широко распространены мультипликативно-степенные формы представления производственных функций. Их особенность состоит в следующем: если один из сомножителей равен нулю, то результат обращается в нуль. Легко заметить, что это реалистично отражает тот факт, что в большинстве случаев в производстве участвуют все анализируемые первичные ресурсы и без любого из них выпуск продукции оказывается невозможным. В самой общей форме (она называется канонической) эта функция записывается так:
Здесь коэффициент А, стоящий перед знаком умножения, учитывает размерность, он зависит от избранной единицы измерений затрат и выпуска. Сомножители от первого до n-го могут иметь различное содержание в зависимости от того, какие факторы оказывают влияние на общий результат (выпуск). Напр., в ПФ, которая применяется для изучения экономики в целом, можно в качестве результативного показателя принять объем конечного продукта, а сомножителей - численность занятого населения x1, сумму основных и оборотных фондов x2, площадь используемой земли x3. Только два сомножителя у функции Кобба-Дугласа, с помощью которой была сделана попытка оценить связь таких факторов, как труд и капитал, с ростом национального дохода США в 20-30-е гг. ХХ в.:
N = A · Lб · Kв,
где N - национальный доход; L и K - соответственно объемы приложенного труда и капитала (подробнее см.;Кобба-Дугласа функция).
Степенные коэффициенты (параметры) мультипликативно-степенной производственной функции показывают ту долю в процентном приросте конечного продукта, которую вносит каждый из сомножителей (или на сколько процентов возрастет продукт, если затраты соответствующего ресурса увеличить на один процент); они являются коэффициентами эластичности производства относительно затрат соответствующего ресурса. Если сумма коэффициентов составляет 1, это означает однородность функции: она возрастает пропорционально росту количества ресурсов. Но возможны и такие случаи, когда сумма параметров больше или меньше единицы; это показывает, что увеличение затрат приводит к непропорционально большему или непропорционально меньшему росту выпуска - эффект масштаба .
В динамическом варианте применяются разные формы производственной функции. Например в 2-факторном случае: Y(t) = A(t) Lб(t) Kв(t), где множитель A(t) обычно возрастает во времени, отражая общий рост эффективности производственных факторов в динамике.
Логарифмируя, а затем дифференцируя по t указанную функцию, можно получить соотношения между темпами прироста конечного продукта (национального дохода) и прироста производственных факторов (темпы прироста переменных принято здесь описывать в процентах).
Дальнейшая “динамизация” ПФ может заключаться в использовании переменных коэффициентов эластичности.
Описываемые ПФ соотношения носят статистический характер, т. е. проявляются только в среднем, в большой массе наблюдений, поскольку реально на результат производства воздействуют не только анализируемые факторы, но и множество неучитываемых. Кроме того, применяемые показатели как затрат, так и результатов неизбежно являются продуктами сложного агрегирования (напр., обобщенный показатель трудовых затрат в макроэкономической функции вбирает в себя затраты труда разной производительности, интенсивности, квалификации и т. д.).
Особая проблема - учет в макроэкономических ПФ фактора технического прогресса (подробнее см. в ст. “Научно-технический прогресс”). С помощью ПФ изучается также эквивалентная взаимозаменяемость факторов производства (см. Эластичность замещения ресурсов), которая может быть либо неизменной, либо переменной (т. е. зависимой от объемов ресурсов). Соответственно функции делят на два вида: с постоянной эластичностью замены (CES - Constant Elasticity of Substitution) и с переменной (VES - Variable Elasticity of Substitution) (см. ниже).
На практике применяются три основных метода определения параметров макроэкономических ПФ: на основе обработки временных рядов, на основе данных о структурных элементах агрегатов и о распределении национального дохода. Последний метод называется распределительным.
При построении производственной функции необходимо избавляться от явлений мультиколлинеарности параметров и автокорреляции - в противном случае неизбежны грубые ошибки.
Приведем некоторые важные производственные функции.
Линейная производственная функция:
P = a1x1 + ... + anxn,
где a1, ..., an - оцениваемые параметры модели: здесь факторы производства замещаемы в любых пропорциях.
Функция CES:
P = A [(1 - б) K-b + бL-b]-c/b,
в этом случае эластичность замещения ресурсов не зависит ни от K, ни от L и, следовательно, постоянна:
Отсюда и происходит название функции.
Функция CES, как и функция Кобба- Дугласа, исходит из допущения о постоянном убывании предельной нормы замещения используемых ресурсов. Между тем эластичность замещения капитала трудом и, наоборот, труда капиталом в функции Кобба-Дугласа, равная единице, здесь может принимать различные значения, не равные единице, хотя и является постоянной. Наконец, в отличие от функции Кобба-Дугласа логарифмирование функции CES не приводит ее к линейному виду, что вынуждает использовать для оценки параметров более сложные методы нелинейного регрессионного анализа .
Производственная функция всегда конкретна, т.е. предназначается для данной технологии. Новая технология - новая производительная функция. С помощью производственной функции определяется минимальное количество затрат, необходимых для производства данного объема продукта.
Производственные функции, независимо от того, какой вид производства ими выражается, обладают следующими общими свойствами:
- 1) Увеличение объема производства за счет роста затрат только по одному ресурсу имеет предел (нельзя нанимать много рабочих в одно помещение - не у всех будут места).
- 2) Факторы производства могут быть взаимодополняемы (рабочие и инструменты) и взаимозаменяемы (автоматизация производства).
В наиболее общем виде производственная функция выглядит следующим образом:
где - объем выпуска;
K- капитал (оборудование);
М- сырье, материалы;
Т - технология;
N - предпринимательские способности.
Наиболее простой является двухфакторная модель производственной функции Кобба - Дугласа, с помощью которой раскрывается взаимосвязь труда (L) и капитала (К).
Эти факторы взаимозаменяемы и взаимодополняемы. Еще в 1928 году американские ученые - экономист П. Дуглас и математик Ч. Кобб - создали макроэкономическую модель, позволяющую оценить вклад различных факторов производства в увеличении объема производства или национального дохода. Эта функция имеет следующий вид:
где А - производственный коэффициент, показывающий пропорциональность всех функций и изменяется при изменении базовой технологии (через 30-40 лет);
K, L- капитал и труд;
б,в -коэффициенты эластичности объема производства по затратам капитала и труда.
Если б = 0,25, то рост затрат капитала на 1% увеличивает объем производства на 0,25%.
На основе анализа коэффициентов эластичности в производственной функции Кобба - Дугласа можно выделить:
1) пропорционально возрастающую производственную функцию, когда
2) непропорционально - возрастающую
3) убывающую
Рассмотрим короткий период деятельности фирмы, в котором из двух факторов переменным является труд. В такой ситуации фирма может увеличить производство за счет использования большего количества трудовых ресурсов (рисунок 5).
Рисунок 5_ Динамика и взаимосвязь общего среднего и предельного продуктов
На рисунке 5 виден график производственной функции Кобба - Дугласа с одной переменной изображен - кривая ТРн .
Функция Кобба-Дугласа имела долгую и успешную жизнь без серьезных соперников, но недавно ей составила сильную конкуренцию новая функция Эрроу, Ченери, Минхаса и Солоу, которую мы будем называть сокращенно SMAC. (Браун и Де Кани также разработали эту функцию независимо). Основное отличие функции SMAC заключается в том, что вводится постоянная эластичности замещения у, отличная от единицы (как в функции Кобба-Дугласа) и нуля: как в модели затраты- выпуск .
Разнообразие рыночных и технологических условий, какое наблюдается в современной экономике, внушает мысль о невозможности удовлетворить основным требованиям разумного агрегирования, за исключением, может быть, отдельных фирм в одной и той же отрасли или ограниченных секторов экономики .
Таким образом, в экономико-математических моделях производства каждая технология графически может быть представлена точкой, координаты которой отражают минимально необходимые затраты ресурсов K и L для производства данного объема выпуска. Множество таких точек образуют линию равного выпуска, или изокванту. Т.е., производственная функция графически представляется семейством изоквант. Чем дальше от начала координат расположена изокванта, тем больший объем производства она отражает. В отличие от кривой безразличия, каждая изокванта характеризует количественно определенный объем выпуска. Обычно в микроэкономике анализируется двухфакторная производственная функция, отражающая зависимость выпуска от количества используемых труда и капитала.
| Наименование параметра | Значение |
| Тема статьи: | Производственная функция |
| Рубрика (тематическая категория) | Экономика |
Производственная функция - понятие и виды. Классификация и особенности категории "Производственная функция" 2017, 2018.
В конкретных условиях производства товаров и услуг необходимы три основополагающих фактора: рабочая сила (живой труд), капитал (затраты овеществленного труда) и природные ресурсы. Техническую зависимость между различным сочетанием количества применяемых... .
Производственная функция – это зависимость между набором факторов производства и максимально возможным объемом продукта, производимым с помощью данного набора факторов. Производственная функция всегда конкретна, т.е. предназначается для данной технологии. Новая... .
Предприятие как хозяйствующий субъект. Организационно-правовые формы предприятий. Фирма (предприятие) – основная деловая единица рыночной экономики, которая: 1)формирует спрос на ресурсы, 2)производит и предлагает готовые товары и услуги, 3)осуществляет... .
План. Тема 5. Теория производства. Предприятие (фирма) в рыночной экономике. Производственная функция. Экономические издержки. Издержки производства в краткосрочном периоде. Издержки производства в долгосрочном периоде. Четыре модели рынка. Чистая... .
Технология производства и технологические ограничения. Производство – процесс использования рабочей силы и оборудования в сочетании с природными ресурсами и материалами для изготовления необходимых товаров и услуг. Факторы процесса производства... .
Технически эффективная область производства Имеются два общих типа технического прогресса: нейтральный и ненейтральный. Нейтральный технический прогресс выражается в изменении эффективности технологии и уровня технологической отдачи на единицу масштаба... .
Фактора в процессе перехода к новым технологиям В заключение еще несколько слов о взаимосвязи предельного и среднего продукта. Предельный продукт для какой-либо точки на кривой совокупного выпуска равен тангенсу угла наклона касательной к кривой в этой точке. Для...